Парадоксы Теории ОтносительностиОтветвление от темы "Время"

В ОТО я плохо разбираюсь. Не дошел еще


Это следует из математики. При самых экстремальных условиях — зеркала летящие со скоростью света — СТО показывает что изображение прийдет на Землю как раз в момент поднятия руки. Парадокс состоит в том, что мы знаем что оно прилетело с Марса. Но прямого нарушения причинности тут нет. К счастью.


Посмотрел в Вики. Судя по всему, это эффект ОТО, вытекающий из неинерционности системы отсчета вращающихся зеркал.

Этот эффект можно объяснить как с помощью ОТО, так и с помощью СТО. Сам Саньяк считал его аргументом в защиту эфирной гипотезы. Есть прекрасный обзор этого эффекта в УФН. Вот ссылка: http://ufn.ru/ru/articles/2000/12/c/ Меня интересует его интерпретация в СТО.

Andrew, я прояснил ситуацию с вашим парадоксом. Вот ссылка на физический форум, где я это сделал: http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/...6059211/110#110 Ваш парадокс можно назвать парадоксом только условно. По большей части он основан на ошибке, но есть в нем один неясный момент, который не позволяет снять с него статус парадокса. Кстати, кто его настоящий автор?...

> Andrew, я прояснил ситуацию с вашим парадоксом. Вот ссылка на физический форум, где я это сделал

Посмотрел. Но как-то непонятно что же именно там прояснилось
Думаю, вам имело смысл использовать конкретные значения скоростей космонавтов — например те же 0.99c.
И затем спросить уважаемую публику — через какое время после поднятия руки наблюдатель на Земле получит свое изображение?
Мой ответ (при условии что свет от Земли до Марса летит 20 минут): через 6 минут.

> По большей части он основан на ошибке

На какой конкретно?

> Кстати, кто его настоящий автор?...

Эйнштейн

Сообщение отредактировал Andrew - 25.9.2011, 4:39

Прояснилось то, что сигнал о поднятии руки наблюдателем на Земле принципиально нельзя доставить обратно на Землю к моменту этого поднятия.


Наверно имело смысл. По крайней мере, тогда я бы меньше барахтался, пытаясь объяснить уважаемой публике что именно меня интересует. Но меня интересовал другой вопрос.


На вашем утверждении, что




Можете привести оригинал? Русскоязычный, конечно.

> Прояснилось то, что сигнал о поднятии руки наблюдателем на Земле принципиально нельзя доставить обратно на Землю к моменту этого поднятия

Точь в точь в тот же момент доставить действительно нельзя. По одной причине — зеркала не летают со скоростью света. Но в принципе можно доставить изображение за сколь угодно малый интервал времени. Например всего за одну миллисекунду после поднятия руки.


> Можете привести оригинал? Русскоязычный, конечно

Об относительности одновременности см.

http://www.physics.ru/courses/op25part2/co...ph4/theory.html

Сам же пример, с некоторой модификацией, взят мною из Пенроуза.

Даже когда вы максимально придвинете к Земле точку встречи зеркал, так что передача сигнала с Земли на 1-е зеркало будет происходить практически мгновенно (за счет набегания этого зеркала на сигнал), даже тогда останется время передачи этого сигнала с 1-го зеркала на 2-е и время передачи его со 2-го зеркала на Землю. Последнее, кстати, даже больше времени передачи этого сигнала от точки встречи зеркал на Землю. Ближе этой точки, как я думаю, передать сигнал с Земли на 1-е зеркало невозможно.



Поконкретнее можно?

> Даже когда вы максимально придвинете к Земле точку встречи зеркал, так что передача сигнала с Земли на 1-е зеркало будет происходить практически мгновенно (за счет набегания этого зеркала на сигнал), даже тогда останется время передачи этого сигнала с 1-го зеркала на 2-е и время передачи его со 2-го зеркала на Землю. Последнее, кстати, даже больше времени передачи этого сигнала от точки встречи зеркал на Землю. Ближе этой точки, как я думаю, передать сигнал с Земли на 1-е зеркало невозможно.

Точка встречи зеркал — на Марсе. В этом смысл парадокса — то что наблюдатель спустя 1 миллисекунду получает свое изображение с Марса — которое, как он знает, летело 20 минут туда, плюс 20 минут оттуда.


> Поконкретнее можно?

Пенроуз в «Emperor's New Mind» описывает похожий расклад из двух наблюдателей, движущихся в противоположные стороны. Предположив сверхсветовую скорость сигнала — он показывает что они смогут посылать информацию в прошлое друг друга. Соответственно, при скорости сигнала равной скорости света — информация будет доставлена не в прошлое, а мгновенным образом в настоящее (как в моем примере). К сожалению, у Пенроуза нет математических расчетов, он показывает все на пальцах, так же как и я. Попозже я попробую обосновать математически.

Разница хода сигнала нулевая, поскольку набегание на сигнал 1-го зеркала компенсируется убеганием от него 2-го зеркала. Наблюдатель на Земле получит сигнал обратно через те же 40 минут. Например, если в опытке Саньяка вместо двух встречных сигналов направить в интерферометр один сигнал, заставив его поочередно пройти вращающийся интерферометр против хода и по ходу вращения, то результат будет тем же, что и при обходе неподвижного интерферометра.

Сообщение отредактировал Gandalf - 28.9.2011, 13:30

Не понял.


Рассмотрим предельный случай — зеркала летящие со скоростью света. В реальности зеркала не могут летать с такой скоростью, но полученный для предельного случая ответ будет ассимптотически близок к ситуации когда скорость зеркал составляет 0.999.... световой.

При световой скорости зеркала летящего к Земле (зеркало А) — его линия одновременных событий совпадает с наклонной линией светового конуса в направлении Земли. Это значит что зеркало А получит изображение из земного «будущего» отстоящего на 20 минут вперед. Поскольку свет с Земли летит те же 20 минут — зеркало А мгновенно увидит событие происходящее на Земле в настоящем.
После чего оно посылает сигнал зеркалу Б, летящему от Земли со световой скоростью, в момент когда оба зеркала встретились в районе Марса.
Линия одновременных событий зеркала Б совпадает с наклонной прошлого светового конуса в направлении Земли. Это означает что земное прошлое отстоящее в 20-ти минутах является настоящим для зеркала Б. Именно туда, в земное прошлое, зеркало Б посылает изображение. К коменту когда оно дойдет до Земли спустя 20 минут, земное прошлое станет земным настоящим. В расмотренном предельном случае Земной наблюдатель получит изображение действия в момент его совершения.
При скорости зеркал чуть меньшей световой, их линия одновременных событий будет лежать ближе к оси Х, чем линия светового конуса. Это приведет к задержке сигнала. Чем ближе скорость зеркал к скорости света, тем эта задержка будет меньше. Если принять скорость зеркал за 0.99c, то наблюдатель на Земле получит свое изображение с Марса через 6 минут. Если скорость зеркал составляет 0.999999 световой — то изображение будет получено через 2 * 20* 60 * sqrt ( 1 — 0.999999^2) — примерно 3 секунды.

Сообщение отредактировал Andrew - 29.9.2011, 4:10

Я имел в виду аналогию с эффектом Саньяка. Там же ниже сказано. Вы читали концовку моей темы на scitec?


Andrew, мне кажется, что вы по-прежнему имеете в виду вариант без зеркал, т.е. мгновенный разворот космонавта на 180 град. после получения сигнала с Земли, поскольку независимость получения этого сигнала и отправки его обратно на Землю возможна только при таком развороте, когда между получением и отправкой сигнала имеется причинный разрыв. Как только вы вводите двух космонавтов (можно даже не брать зеркала) и связываете их одним сигналом, то получаете тот же эффект Саньяка.

Впрочем, я сейчас читаю Пенроуза «Новый ум короля», попробую разобраться в том, что вы говорите. (Меня сбивают с толку такие ваши утверждения, как «зеркало А получит изображение из земного «будущего» отстоящего на 20 минут вперед». Не могу их понять, хоть убей! Где-то впереди вы уже объясняли их, но я решил начать с оригинала).

Сообщение отредактировал Gandalf - 29.9.2011, 10:17

Я вынужден указать на свою непростительную ошибку. Вчера меня посетил момент эврики...
Впрочем, выводов это совершенно не меняет
Дело в том что второе зеркало НЕ НУЖНО!
Да, оно отправит сигнал в прошлое земного наблюдателя, но это будет с точки зрения самого зеркала Б. Нас же интересует как все воспринимает не зеркало, а наблюдатель на Земле.
Тогда для парадокса достаточно всего двух наблюдателей — человека на Земле, и вышеупомянутого зеркала А на Марсе, движущегося со световой скоростью в сторону Земли. Ввиду взаимного сближения — они ОБА считают будущее друг друга отстоящее на 20 минут вперед — своим настоящим. Или, что эквивалентно, они МГНОВЕННО видят настоящее друг друга.
Что это значит? Зеркало А, как я описал выше, мгновенно получает сигнал из настоящего земного наблюдателя, и отражает его назад на Землю. Земной наблюдатель, в свою очередь, мгновенно получает это изображение, т.к. момент его отправки находится с его точки зрения в 20-минутном прошлом, а за 20 минут сигнал дойдет до Земли.
Т.е., как и у Пенроуза, достаточно всего двух наблюдателей.

Сообщение отредактировал Andrew - 29.9.2011, 15:58

И что в этом парадоксального?... Возьмем того же наблюдателя на Земле и стоящее против него в 1-м метре зеркало. Наблюдатель делает движение рукой и «мгновенно» получает ответ от зеркала. Вариант с околосветовым движением (этого зеркала относительно наблюдателя на Земле) интересен только тем, что позволяет увеличить расстояние между ними с 1-го метра до космических масштабов. Все остальное то же самое. Я, кстати, имел в виду то же самое, когда говорил, что


2-е зеркало — это и есть дополнение вашего парадокса до опыта Саньяка. Точнее, до опыта Саньяка, модифицированного так, чтобы быть эквивалентным вашему парадоксу. После убирания 2-го зеркала остаются тот же наблюдатель на Земле и 1-е зеркало, движущееся к Земле с околосветовой скоростью. При этом существует некоторое предельное расстояние между наблюдателем на Земле и этим зеркалом, при котором еще существует возможность отражения сигнала от этого зеркала. На меньшем расстоянии зеркало просто не успеет отразить сигнал, поскольку он не успеет еще при этом излучиться...

Потом продолжу, когда разберусь с примером Пенроуза.

Ну можно наверное и так сказать.
Настоящая пиротехника начнется когда сигнал превышает скорость света. Тогда движение навстречу зеркалу позволит посылать информацию самому себе в прошлое. Если просто стоять неподвижно у зеркала — послать сигнал в прошлое не удастся.

Сообщение отредактировал Andrew - 30.9.2011, 21:12

Да, именно об этом говорит Пенроуз. Но причем тогда ваш парадокс? Пенроуз приводит свой пример со сверхсветовыми сигналами только для того, чтобы продемонстрировать, что он противоречит СТО и нашему опыту. Ничего подобного вашему парадоксу он не подразумевал. Вы сформулировали парадокс, ладно. Но при этом каким-то образом (до сих пор не понимаю каким) перемешали его реальную досветовую структуру с рассуждениями Пенроуза о сверхсветовых сигналах.

Напоминаю, что говорит Пенроуз:


Здесь пока все в порядке — оба наблюдателя имеют реальные мировые линии, и нереальными являются только сверхсветовые сигналы. Но вот дальше уже все сложнее:


На предыдущем рисунке мировые линии наблюдателей W и U уже находятся на пределе реальных взаимоотношений, поэтому когда Пенроуз помещает мировую линию наблюдателя V на таком же пределе справа от линии наблюдателя U, то делает нереальной (сверхсветовой) уже саму мировую линию наблюдателя V, а не только сверхсветовые сигналы. Может быть это вас ввело в заблуждение?

Вот реальная схема вашего парадокса:

W — это наблюдатель на Земле (его мировая линия), U — зеркало, движущееся с околосветовой скоростью прочь от Земли (его мировая линия), V — зеркало, движущееся с околосветовой скоростью к Земле (его мировая линия). A — момент испускания W сигнала о поднятии им руки, B — отражение этого сигнала зеркалом V и зеркалом U (для простоты я убрал цепочку передачи сигнала с зеркала V на зеркало U), C — возвращение сигнала к наблюдателю на Земле, D — донесение информации об этом событии до зеркала (наблюдателя) V, E — донесение информации об этом событии до зеркала (наблюдателя) U. Как видите, никакого мгновенного доставления этого сигнала наблюдателю на Земле эта схема не предполагает. Как же у вас это получилось?...

Сообщение отредактировал Gandalf - 1.10.2011, 13:06